Si pensamos en el lenguaje universal digital nos viene a la cabeza el nombre de un matemático alemán: Gottfried Leibniz. Sin embargo el sistema binario existía mucho antes de que él lo ideara.

Y ¿dónde está el origen del que hablamos? Leibniz ya reconoció que se inspiró en los hexagramas de I-Ching, de casi tres mil años. No obstante, este no es el único sistema binario conocido antes del matemático, Andrea Bender y Sieghard Beller, investigadores del departamento de ciencia psicosocial de la Universidad de Bergen, Noruega, son los autores de un estudio sobre un curioso sistema binario que utilizaban los nativos de una isla de Polinesia: Mangareva

Los habitantes de dicha isla utilizaban este sistema para contar diferentes bienes, pero no sólo eso, sino que también crearon una aritmética binaria sencilla. Y es que el sistema decimal se antoja, a su lado, demasiado complejo para hacer cálculos de mercado.

 

Como sabréis, nuestro sistema decimal se basa en nuestras manos, en nuestros diez dedos. En cualquier número, la posición de todas sus cifras lleva asociada una potencia de 10, por ejemplo, si tomamos el número 1265: el 5 va multiplicado por 10 elevado a 0 (1), el 6 por 10 elevado a 1 (10), el 2 por 10 elevado a 2 (100) y el 1 por 10 elevado a 3 (1000).

 

Comparémoslo ahora con el sistema binario. En este solo existen dos símbolos: 0 y 1, y las potencias asociadas a la posición de las cifras de un número no son las de 10, sino las de 2. Por ejemplo, en el número binario 111: el último 1 va multiplicado por 1 (2 elevado a 0), el segundo 1, por 2 (2 elevado a 1) y, el primer 1, por 4 (2 elevado a 2). Obtenemos el siguiente resultado: 1+2+4=7. Es decir, el número binario 111 corresponde al número 7 en el sistema decimal.

 

Bender y Beller analizaron el lenguaje de Mangareva, su contexto y las transacciones comerciales de los bienes, y descubrieron curiosos datos como la asociación entre los bienes más apreciados y un valor, llamado tauga. Por ejemplo, en el comercio tradicional de la isla una tortuga vale 1 tauga, un pescado, 2, un coco, 4 y un pulpo, 8. Cada salto de tauga es una potencia de 2.

 

Los investigadores de la universidad noruega también encontraron palabras asociadas al sistema binario en el rango de las decenas: takau (10), paua (20), tataua (40) y varu (80), de nuevo potencias de 2, esta vez multiplicadas por 10. El resto de palabras no son más que combinaciones gramaticales de estas palabras madre.

 

Valiéndose de este sistema, los habitantes de Mangareva eran capaces de hacer cálculos de cabeza de forma muy sencilla. Mientras que en nuestro sistema decimal es necesario contar con los dedos y memorizar muchas combinaciones, con el código binario de Mangareva solo hay que conocer que varu es el doble de tataua, que a su vez es el doble de paua, que a su vez es el doble de takau.

 

Imagen: NASA Johnson Space Center - Earth Sciences and Image Analysis.

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